Область определения функции

 Область определения – это произведение допустимых значений аргумента функций.

Для функций, которые задаются формулами, область определения находят, исходя из таких принципов:

• При функции–многочлене она существует во время любых значений аргумента, то есть ее область определения – все натуральные числа.
• При функции, которая задана формулой содержащей аргумент в знаменателе дроби, в область определения функции входят все натуральные числа, кроме тех, которые превращают знаменатель в ноль.
• Если функция задана формулой, которая содержит арифметически квадратный корень, тогда до области ее определения входят все натуральные числа, при которых подкорневое выражение приобретает отрицательное значение. Область определения функции – это совокупность всех значений переменной х, при которой функция имеет смысл.

Область определения функции определяется как D(y), при необходимости указать область определения функции y = f(x). При заданном числовом произведении и правиле, которое позволяет поставить в соответствие каждому элементу с множителя определенное число, тогда можно сказать, что заданная функция с областью определения. Вычислить область определений функции является главным условием определения функции. Допустимыми значениями переменных называют те значения переменных, на которых задается функция. Значение переменных, при которых значение функции имеет смысл, называют допустимыми значениями аргумента. Множитель всех допустимых значений аргумента называют областью допустимых значений аргумента функции.

Способы для задания функций:

1. Суть словесного способа состоит в том, что зависимость выражается словами, однако он не позволяет точно определить значение функции при произвольном значении аргумента, а также отсутствует наглядность.

2. Формулой, например: S = V * t, y = 2x – 3

3. Графиком: для того чтобы задать функцию, необходимо указать способ, при помощи которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции.

Самым употребляемым является способ задания функции с помощью формулы у = f(x), где f(x) — уравнение, содержащее переменную х. В конце часто используется табличный метод, где приводится таблица, которая указывает значение функции для присутствующих в таблице значений аргумента (таблица квадратов, таблица температур). Чаще всего функция задается при помощи формулы. При этом если нет лишних ограничений, тогда областью определения функции, что задана функцией, считают множитель всех значений переменных, при которых эта формула имеет смысл.