Угол между векторами

Вектор (от лат. vector — несущий) — это величина, которая характеризуется направлением и числовым значением, другими словами это отрезок, у которого есть заданное направление.

В математике и во время его применения встречаются различные величины (длина линии, площадь фигуры, масса тела, температура среды) определяют лишь числовым значением. Такие величины называются скалярными. Однако есть величины, которые определяются не только числовым значением, а и направлением. К таким величинам относят силу, перемещение, скорость, ускорение. Такие величины называют векторными. Направленный отрезок называют вектором.

Во время решения задач по определению угла между векторами решения их кажется вполне простым. Углом между двумя векторами, которые берут свое начало от одной точки,

Оливер Хевисайд

(18.05.1850 — 03.02.1925)

Английский учёный - самоучка, инженер, математик и физик. Независимо от других математиков, создал векторный анализ

называется кратчайший угол. Для приобретения положения сонаправленности векторов нужно повернуть один из них вокруг его начала. Во время переноса одного из векторов угол между ними остается неизменным.

Пусть на плоскости задано два вектора . Углом между двумя векторами  называют угол между двумя лучами, которые выходят с произвольной точки и их направления совпадают с направлениями векторов. Угол между векторами обозначается таким образом . Аналогично определяется угол между вектором и осью. Отметим, что когда векторы  образуют угол ϕ, то векторы λ  также образуют угол ϕ, если λ > 0, и угол π – φ, если λ < 0.

Всегда учеными интуитивно понимали вектор как объект, который имеет свою направление, величину и в некоторых случаях точку приложения. Истоки векторных исчислений берут свое начало там, где появилась геометрическая модель комплексных чисел. Множество трудов в этой отрасли связано с именем  Гаусса (1831). Гамильтон начал развивать операции с векторами, как отрасль своих кватернионных исчислений (именно мнимые компоненты кватерниона образовывали вектор). Именно Гамильтон предложил сам термин «вектор». Он описал некоторые операции с векторами, таких как векторный анализ. Максвелл использовал этот формализм в своих трудах с электромагнетизма. Одновременно, таким образом, он обратил внимание всех ученых к новым исчислениям. В скором времени, вышла работа Гиббса «Элементы векторного анализа» (1880-е годы). А затем Хэвисайд в 1903 году придал векторному исчислению тот вид, который мы видим сейчас.