Данное понятие характеризует скорость изменения функции. Определение производной — это исчисление предела отношения приращения функции к ее аргументу, при условии стремления приращения аргумента к нулю, при условии, что такой предел существует. Дифференцируемая функция — это функция, которая имеет конечную производную.
К вычислению производных относится нахождение производных простых, тригонометрических, логарифмических функций.
табл. 1
Для вычисления производных от простых функций (табл. 1) применяются такие правила:
Следствие: (cx + b)' = c, то есть производная линейной функции равна коэффициенту наклона прямой.
табл. 2
Вычисление производных от тригонометрических функций (табл. 2) осуществляется по таким правилам:
табл. 3
Производные от логарифмических функций (табл. 3) исчисляются по таким правилам:
В конце XVI века ученые начали проявлять особый интерес к объяснению движения и определению законов, которому оно подчиняется. Остро стал вопрос определения ускорения и скорости движения. Эти вопросы привели к нахождению связи между вычислением скорости движения и касательной, которая описывает зависимость расстояния, пройденного телом, от времени. Это стало основанием к появлению дифференциального исчисления – производной, которое было создано Ньютоном и Лейбницем. Ранее итальянский математик Тартальи проявил интерес к вопросу дальности полета снаряда и углу наклона орудия, в связи с этим в его работах также встречалось понятие производной.