Таблица интегралов

Интеграл является одним из важнейших понятий в математике.

В переводе с латыни - integer - нетронутый, целый; integratio - восстановление.

С помощью интеграла можно отыскать функцию по ее производной, а также измерять объемы, длины дуг, проделанную работу за определенный временной промежуток и т.д.

Основной задачей дифференциального вычисления является определение первичной f'(x) или дифференциала f'(x)dx заданной функции f(x). Функцию F(х) называют первичной (или примитивной) на заданном промежутке Х для функции F(х), если для всех х на этом промежутке F'(х) = f(x).

Существует понятие неопределенный интеграл и определенный. Множество всех первичных функций f(x) на промежутке Х называют неопределенным интегралом функции f(x) на этом промежутке и обозначают ʃ f(x)dx. Если граница интегральной суммы существует и не зависит от способа разделения отрезка [a; b] на части и от выбора точек на этих частях, то ее называют определенным интегралом функции f(x) на отрезке [a; b] и обозначают.

Если функция f(x) интегрирована на отрезке [a; b], то она ограничена на этом отрезке. Любая непрерывная функция имеет первичный (и неопределенный интеграл). Основными методами интегрирования являются метод подстановки (замена сменной), метод раскладывания и интегрирование частями.

Интегральная функция – это несколько связанных между собой специальных функций, которые определяются при помощи интегралов, а также элементарных функций. Ею называют

Евдокс Книдский

(ок. 408 год до н/э. — ок. 355 год до н/э)

Древнегреческий математик и астроном. Получил фундаментальные результаты в различных областях математики

функцию f(x), которая определяет каждое значение случайной величины Х вероятность, что Х примет значения меньше:

х (F(x) = P(X < x))

Функция R(x) называется рациональной функцией (дробью). Для интегрирования данной функции используется такая последовательность:

• Преобразовать неправильную дробь в правильную, с помощью выделения целого выражения.
• Знаменатель Q(x) разложить на несократимые квадратные выражения или произведение одночленов.
• Рациональную дробь разложить на простые.
• От простейших дробей вычислить интеграл

Такие понятия как интеграл и интегрирование возникли в те времена, когда человеку понадобилось вычислять площади или квадратуру всех фигур, а также объемы или кубатуру произвольных тел. Интегрирование было отмечено еще в Древнем Египте. Самым первым из методов является метод исчерпания Евдокса. Он находил объем и площади, деля их на бесконечное количество частей.

Таблица интегралов: