Свойства прямоугольного треугольника

Треугольник — это геометрическая фигура, состоящая из трех точек (вершин), которые не находятся на одной и той же прямой линии и трех отрезков соединяющих эти точки. Прямоугольным треугольником называется треугольник, имеющий один из углов в 90° (прямой угол).

Рассмотрим прямоугольный треугольник (АВС) и его свойства, который представлен на рисунке. Прямоугольный треугольник имеет гипотенузу — сторону, которая лежит напротив прямого угла. Стороны, которые образуют прямой угол, называются катетами. На рисунке стороны AD, DC и BD, DC — катеты, а стороны АС и СВ — гипотенузы.

Существует теорема: сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Признаки равенства прямоугольного треугольника:

Теорема 1. Если гипотенуза и катет прямоугольного треугольника сходны с гипотенузой и катетом другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема 2. Если два катета прямоугольного треугольника равняются двум катетам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема 3. Если гипотенуза и острый угол прямоугольного треугольника сходны гипотенузой и острым углом другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема 4. Если катет и прилегающий (противоположный) острый угол прямоугольного треугольника равны катету и прилегающему (противоположному) острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

Свойства катета, противолежащего углу в 30°:

Теорема 1. В прямоугольном треугольнике с углом 30° катет, противоположный этому углу рванется половине гипотенузы.

Теорема 2. Если в прямоугольном треугольнике катет равняется половине гипотенузы, то противоположный ему угол составляет 30°.

Если высота проведена с вершины прямого угла к гипотенузе, то такой треугольник делится на два меньших, подобных до исходящего и аналогичные один к другому. Из этого следуют такие выводы:

1. Высота является средним геометрическим (средним пропорциональным) двух сегментов гипотенузы.
2. Каждый катет треугольника является средним пропорциональным гипотенузы и смежных сегментов.

В прямоугольном треугольнике в роли высот выступают катеты. Ортоцентр – это такая точка, на которой происходит пересечение высот треугольника. Она совпадает с вершиной прямого угла фигуры.

h_C — высота выходящая из прямого угла треугольника;

АВ — гипотенуза;

AD и DВ — отрезки, возникшие при делении гипотенузы высотой.