К свойствам параллелограмма принято относить: противоположные стороны этого четырехугольника равные; противоположные углы параллелограмма имеют одинаковые величины; диагонали в точке пресечения делятся пополам; углы, находящиеся в одной стороне параллелепипеда, составляют 180°; каждая из диагоналей делит параллелепипед на два совершенно одинаковых треугольника; сума всех углов параллелограмма составляет 360; центр симметрии параллелограмма – точка пересечения диагоналей.
Площадь параллелограмма находят с помощью формулы S = hxa, где S – площадь, h – высота, опущенная с угла параллелограмма на противоположную сторону, a – сторона к которой была проведена высота.
Доказательство:
Представленный на рисунке параллелограмм ABCD не является прямоугольником, так как один из его углов острый. На данном четырехугольнике острый угол – DCF. Опустим
перпендикуляр c вершины параллелепипеда А на сторону СВ – AE. Следовательно, получим трапецию, площадь которой равняется сумме площадей треугольника AEB и параллелограмма ABCD. Также опустим перпендикуляр DF, который берет свое начало с вершины D к одной из сторон – CD. Площадь трапеции AECD, которая образовалась, равняется сумме площадей треугольника DFC и прямоугольника AEFD. Треугольники, которые возникли после опущения сторон DFC и AEB равны, а также имеют одинаковое значение площадей. Из этого мы можем сделать вывод, что площадь параллелограмма ABCD равняется площади прямоугольника AEFD, иначе говоря, площадь равна произведению отрезков AE и AD, где AE – высота представленного параллелограмма, которая соответствует стороне AD. Исходя из всего вышесказанного, можно сказать S = hxa. Теорема доказана.
Также существуют такие формулы для расчета площади параллелограмма: