Отрицательная степень

Числом, возведенным в степень, называют такое число, которое несколько раз умножено само на себя.

Степень числа с отрицательным значением (a^-n) можно определить на подобии того, как определяется степень того же числа с положительным показателем (aⁿ). Однако, оно также требует дополнительного определения. Определяется такая формула как: 

a^-n = ( 1 / aⁿ )

Свойства отрицательных значений степеней чисел аналогичны степеням с положительным показателем. Представленное уравнение a^m / aⁿ = a^m-n может быть справедливым как

при n больше m, так и при m больше n. Рассмотрим на примере: 7²-7⁵=7^2-5=7^-3.

Для начала необходимо определить то число, которое выступает определением степени. b=a(-n). В этом примере -n является показателем степени, b – искомое числовое значение, a – основание степени в виде натурального числового значения. Затем определить модуль, то есть абсолютное значение отрицательного числа, которое выступает в роли показателя степени. Вычислить степень данного числа относительного абсолютного числа, как показателя. Значение степени находится делением единицы на полученное число.

 Рис. 1

Рассмотри степень числа с отрицательным дробным показателем. Представим, что число а это любое положительное число, числа n и m – натуральные числа. Согласно определению a, которое возведено в степень^- равняется единице, разделенной на это же число с положительной степенью (рис 1). Когда степенью числа является дробь, то в таких случаях используются исключительно числа с положительными показателями.

Стоит помнить, что ноль никогда не может быть показателем степени числа (правило деления на ноль).

Распространению такого понятия как число стали такие манипуляции,  как расчеты измерения, а также развитие математики, как науки. Ввод отрицательных значений было обусловлено развитием алгебры, которая давала общие решения арифметических задач, независимо от их конкретного смысла и исходных числовых данных. В индии еще в VI-XI веках отрицательные значения чисел систематически употребляли во время решения задач и растолковывались таким же образом, что и сегодня. В европейской науке отрицательные числа начали обширно употребляться благодаря Р. Декарту, который дал геометрическое толкование отрицательным числам, как направлениям отрезков. Именно Декарт предложил обозначение числа возведенного в степень отображать как двухэтажную формулу aⁿ.