Окружность

Окружностью называют замкнутую, плоскую кривую, все точки которой, лежащие в одной плоскости, удалены на одинаковом расстоянии от центра.

Точка О является центром окружности, R является радиусом окружности — расстоянием от какой-нибудь точки окружности до центра. По определению все радиусы замкнутой

рис. 1

кривой имеют одинаковую длину.

Расстояние  между двумя точками окружности называется хордой. Отрезок окружности, проходящий через  ее центр и соединяющий две ее точки, называется диаметром. Середина диаметра является центром окружности. Точки окружности делят замкнутую кривую на две части, каждая часть носит название дуги окружности. Если концы дуги принадлежат  диаметру, то такая окружность называется полуокружностью, длину которой принято обозначать π. Градусная мера двух окружностей, имеющих общие концы, составляет 360 градусов.

Концентрические окружности – это  окружности, имеющие общий центр. Ортогональные окружности — это  окружности, которые пересекаются под углом равным 90 градусов.

Плоскость, которую ограничивает окружность, называется кругом. Одна часть круга, которая ограничена двумя радиусами и дугой — это круговой сектор. Дуга сектора – это дуга, ограничивающая сектор.

Рис. 2

Взаимное расположение окружности и  прямой (рис.2).

Окружность и прямая имеют две общие точки, если расстояние от прямой до центра окружности менее радиуса окружности. В таком случае прямая по отношению к окружности называется секущей.

Окружность и прямая имеют одну общую точку, если  расстояние  от прямой до центра окружности равно радиусу окружности.  В таком случае прямая по отношению к окружности называется касательной к окружности. Их общая точка носит название  точки касания окружности и прямой.

Основные формулы окружности:

• C = 2πR, где C — длина окружности
• R = С/(2π) = D/2, где С/(2π) — длина дуги окружности
• D = C/π = 2R, где D — диаметр
• S = πR2, где S — площадь круга
• S = ((πR2)/360)α, где S — площадь кругового сектора
  
  

Окружность и круг получили свое название в Древней Греции. Уже в древности человека интересовали круглые тела, поэтому окружность становилась венцом совершенства. То, что круглое тело могло двигаться само по себе, стало толчком к изобретению колеса. Казалось бы, что особенного в этом изобретении? Но  представьте, если в одно мгновение колеса исчезнут из нашей жизни. В дальнейшем это изобретение и породило математическое понятие окружности.